Вероятностные характеристики случайных сигналов. Вероятностные матричные (нечеткие) переходы в автомате А

25.11.2023 Уютный дом

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНФОРМАТИКИ ИРАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра метрологии и стандартизации

РЕФЕРАТ

На тему:

« Измерение характеристик случайных сигналов »

МИНСК, 2008

Статистические измерения – это методы и средства измерения параметров и характеристик случайных сигналов. Они базируются на общих принципах измерений параметров сигналов, но имеют свою специфику и особенности, вытекающие из теории случайных процессов.

Вероятностные характеристики случайных сигналов

Случайным называется сигнал, мгновенные значения которого изменяются во времени случайным образом. Он описывается случайной функцией времени Х(t). Эту функцию можно рассматривать как бесконечную совокупность функций x i (t), каждая из которых представляет собой одну из возможных реализаций X(t). Графически это можно представить следующим образом (рисунок 1):

Полное описание случайных сигналов может быть произведено с помощью системы вероятностных характеристик. Любая из этих характеристик может быть определена либо усреднением по совокупности реализации x i (t), либо усреднением по времени одной бесконечно длинной реализации.

Зависимость или независимость результатов таких усреднений определяет следующие фундаментальные свойства случайных сигналов – стационарность и эргодичность.

Стационарным называется сигнал, вероятностные характеристики которого не зависят от времени.

Эргодическим называется сигнал, вероятностные характеристики которого не зависят от номера реализации.

Для стационарных эргодических сигналов усреднение любой вероятностной характеристики по множеству реализаций эквивалентно усреднению по времени одной теоретически бесконечно длинной реализации.

Для практических целей наиболее важными являются следующие вероятностные характеристики стационарных эргодических сигналов, имеющих длительность реализации Т:

Среднее значение (математическое ожидание). Оно характеризует постоянную составляющую сигнала

; (1)

Средняя мощность. Она характеризует средний уровень сигнала

; (2)

Дисперсия, характеризующая среднюю мощность переменной составляющей сигнала:

; (3)

Среднеквадратическое отклонение (СКО)

; (4)

Функция распределения, которая определяется как интегральная вероятность того, что значение xi(tj) в j-й момент времени будут ниже некоторых значений X:

. (5)

Для заданных стационарных эргодичных сигналов F x характеризуется относительным временем пребывания реализации ниже уровня Х (τ i –, i –й интервал пребывания, n – количество интервалов, рисунок 2)

Одномерная плотность вероятности, называемая дифференциальным законом распределения:

, (6) - расстояние между соседними уровнями X(t), называемое дифференциальным коридором; - i – й интервал пребывания реализации в пределах (см. рисунок 1.11).

Корреляционная функция. Она характеризует стохастическую (случайную) связь между двумя мгновенными значениями случайного сигнала, разделенного заданным интервалом времени τ

; (7)

Взаимная корреляционная функция. Она характеризует стохастическую связь мгновенными значениями случайных сигналов x(t) и y(t), разделенными интервалом времени τ

. (8)

Из выражений (1)-(8) видно, что все вероятностные характеристики представляют собой неслучайные числа или функции и определяется по одной реализации бесконечной длительности. Практически же длительность Т, называемая продолжительностью анализа, всегда ограничена, поэтому на практике мы можем определить не сами характеристики, а только их оценки. Эти оценки, полученные экспериментальным путем, называются статическими характеристиками. А раз оценка, значит приближение, которое характеризуется погрешностями, называемыми статистическими погрешностями.

Измерение среднего значения средней мощности и дисперсии

Согласно формуле (1) измерение m x сводится к интегрированию случайного сигнала за время Т. Интегрирование можно выполнить с помощью анало-

говых или цифровыхинтегрирующих устройств, применяемых в вольтметрах.

При практическом выборе времени интегрирования Т надо минимизировать статистические погрешности. Это условие соблюдается при Т

(τ м.к. – максимальный интервал корреляции, за пределами которого выборки сигнала можно считать практически некоррелированными).

Измерение P x характерно тем, что согласно формуле (2) усредняется квадрат сигнала, поэтому измеритель P x содержит в своем составе устройство с квадратичной характеристикой. Задача измерения P x решается с помощью вольтметра среднеквадратичного значения, имеющего открытый вход. Показаниятакоговольтметра равно

.Квольтметрам,измеряющимP x ,предъявляются повышенные требования в отношении широкополосности,протяженности квадратичногоучасткахарактеристикидетектированияивремениусреднения Т.

Для измерения D x тоже может быть использован вольтметр среднеквадратичного значения, только в соответствии с формулой (3) он должен иметь закрытый вход. Показания такого вольтметра согласно (4) будут соответствовать значениям σ х.

Анализ распределения вероятностей

Метод измерения по относительному времени пребывания

При измерении этим методом удобнее измерять не значение τ i , фигурирующее в формуле (7), а значение τ i ’ , характеризующее время пребывания функции х(t) выше уровня х, поэтому при экспериментальном анализе определяется функция

, (9)

Для определения

в соответствии с формулой (7) необходимо образовать дифференциальный коридор ∆х, как показано на рисунке 3, и измерить кроме значений τ i ’еще и τ i ’’, характеризующее время пребывания реализации х(t) выше уровня х+∆х, причем

∆t¢ i =∆t 1i +∆t 2i = τ¢ i – τ² i . (10)

Анализаторы, реализующие данный метод, могут быть как аналоговыми, так и цифровыми. Структурная схема аналогового анализатора предоставлена на рисунке 3.

С помощью ВУ обеспечивается уровень сигнала, необходимый для нормальной работы других функциональных узлов измерителя. Компараторы К1 и К2 выполняют функции амплитудных селекторов и имеют уровни срабатывания х и х+∆х соответственно. Эти уровни задаются регулятором уровня (РУ) и могут изменяться при одновременном обеспечении постоянства ширины дифференциального коридора ∆х. Таким образом сигналы на выходе К1 и К2 имеют вид импульсов U1 и U2 (рисунок 3), длительности которых соответственно равны τ i ’ и τ i ’’ . Формирующие устройства ФУ1 и ФУ2 стандартизируют эти импульсы по форме и амплитуде. Напряжения U1 и U2 позволяют измерить

и .

При измерении

осуществляется усреднение или интегрирование напряжения U1 (переключатель П в положении «1»), а при измерении с помощью схемы вычитания образуется разностное напряжение U3, которое тоже усредняется. Вид индикаторного устройства (ИУ) определяется назначением анализатора. Например, в панорамных анализаторах управление уровнями срабатывания компараторов К1 и К2 осуществляется синхронно и автоматически с разверткой осциллографа, применяемого в качестве ИУ. Такое ИУ позволяет регистрировать графики функций и .

Измерение корреляционных функций

Метод дискретных выборок

Изобретение относится к вычислительной технике и системам управления, может быть применено для построения адаптивных нечетких регуляторов для решения задач управления объектами, математическая модель которых априорно не определена, а цель функционирования выражена в нечетких понятиях. Известен вероятностный автомат (а. с. СССР N 1045232, кл. G 06 F 15/36, 1983), содержащий блок генерации случайного кода, блок выбора состояний, генератор тактовых импульсов, элемент И, коммутатор, блок памяти, блок задания времени ожидания, элемент ИЛИ, генератор случайного напряжения, причем группа выходов блока генерации случайного кода соединена со входами группы информационных входов блока выбора состояний, группа выходов которого соединена с группой информационных входов коммутатора, группа выходов которого соединена с группой входов блока памяти, группа выходов которого соединена со группой управляющих входов блока выбора состояний и с группой входов блока задания времени ожидания, группа выходы которого соединена с группой выходов автомата и со входами элемента ИЛИ, выход которого соединен с инверсным входом элемента И и с первым тактовым входом блока генерации случайного кода, выход генератора тактовых импульсов соединен с первым тактовым входом блока задания времени ожидания и с прямым входом элемента И, выход которого соединен с тактовым входом коммутатора, со вторым тактовым входом блока генерации случайного кода и со вторым тактовым входом блока задания времени ожидания, выход генератора случайного напряжения соединен со входом управления блока задания времени ожидания. Признаки, совпадающими с признаками заявляемого технического решения, является блок генерации случайного кода, блок выбора состояний, генератор тактовых импульсов, коммутатор, блок памяти. Недостаток данного устройства состоит в ограниченных функциональных возможностях, так как в данном устройстве нет возможности осуществить сопоставление состояниям автомата качественные характеристики последних. Причины, препятствующие достижению требуемого технического решения, состоят в особенности реализации известного устройства, при которой возможно осуществить генерацию состояний и выходных сигналов только лишь в четких понятиях. Известен вероятностный автомат (а.с. СССР N 1108455, кл. G 06 F 15/20, 1984), содержащий первый блок памяти, блок выбора состояний, блок генерации случайного кода, генератор тактовых импульсов, коммутатор, второй блок памяти, причем входы групп управляющих и установочных входов первого блока памяти соединены соответственно с выходами групп управляющих входов и групп установочных входов, а группа входов соединена с первой группой информационных входов блока выбора состояний, группа выходов которого соединена с первой группой информационных входов блока выбора состояний, вторая группа информационных входов которого соединена с группой выходов блока генерации случайного кода, группа выходов которого соединена с группой входов коммутатора, группа выходов которого соединена с группой входов второго блока памяти, группа выходов которого соединена с выходами устройства и с группой управляющих входов блока выбора состояний, выход генератора тактовых импульсов соединен с тактовыми входами блока генерации случайного кода и коммутатора. Признаками, совпадающими с признаками заявляемого технического решения, являются блок генерации случайного кода, блок выбора состояний, первый блок памяти, генератор тактовых импульсов, коммутатор, второй блок памяти. Недостатком данного устройства является ограниченные функциональные возможности, связанные с тем, что при нечетком определении выходных состояний устройство не позволяет задать на четком множестве (выходных сигналов) нечеткие множества качественных характеристик этих сигналов. Причины, препятствующие достижению требуемого технического решения, состоят в особенности реализации вероятностного автомата, при которой осуществляется генерация состояний и выходных сигналов, принадлежащих четко заданным множествам. Из известных устройств наиболее близким к заявляемому нечеткому вероятностному автомату по совокупности конструктивных и функциональных признаков является вероятностный автомат (а. с. СССР N 1200297, кл. G 06 F 15/20, 1985), содержащий первый блок памяти, блок выбора состояний, блок генерации случайного кода, коммутатор, второй блок памяти, блок выбора выходного сигнала, третий блок памяти, генератор тактовых импульсов, причем входы групп управляющих и установочных входов первого блока памяти соединены соответственно с входами групп управляющих входов и групп установочных входов, а группа выходов соединена с первой группой информационных входов блока выбора состояний, группа выходов которого соединена с первой группой входов коммутатора, группа выходов которого соединена с группой установочных входов второго блока памяти, группа выходов которого соединена с группой управляющих входов блока выбора состояний и с первой группой управляющих входов блока выбора выходного сигнала, группа выходов которого соединена с группой входов третьего блока памяти, группа выходов которого соединена с группой выходов устройства, выход генератора тактовых импульсов соединен с тактовых входами коммутатора, блока выбора выходного сигнала и блока генерации случайного кода, группа выходов которого соединена со второй группой информационных входов блока выбора состояний. Признаками, совпадающими с признаками заявляемого технического решения, являются блок генерации случайного кода, блок выбора состояний, первый блок памяти, генератор тактовых импульсов, коммутатор, второй блок памяти, блок выбора выходного сигнала, третий блок памяти. Недостаток известного устройства состоит в ограниченных функциональных возможностях, вызванных тем, что известное устройство невозможно применить для решения задач моделирования и управления объектами, обладающими априорной неопределенностью и нечетким (качественным) описанием параметров и цели моделирования. Это связано в первую очередь с тем, что известное устройство не выполняет функцию установления соответствия четких понятий (множества выходов и входов) и нечетких понятий (качественные характеристики входов и выходов), заданных в виде нечетких переменных. Причины, препятствующие достижению требуемого технического решения, состоят в особенности реализации вероятностного автомата, при которой генерируются состояния и выходные сигналы, принадлежащие четко заданным множествам, в соответствии с заданными функциями переходов и выходов для задач моделирования стохастических объектов. Задача, на решение которой направлено изобретение, заключается в возможности генерации состояний и выходных сигналов в соответствии с заданными функциями переходов и выходов, а также генерации нечетких переменных, заданных на множествах состояний и выходных сигналов в соответствии с экспертными оценками для дальнейшего использования в задачах моделирования и управлениями сложными объектами в условиях отсутствия априорных сведений о математической модели. Для достижения технического результата, заключающегося в расширении функциональных возможностей за счет осуществления генерации нечетких переменны, заданных на множествах состояний и выходных сигналов с использованием экспертной информации, предлагается в нечеткий вероятностный автомат, содержащий генератор тактовых импульсов, первый блок генерации случайного кода, блок выбора состояний, блок выбора выходного сигнала, первый, второй и третий блоки и коммутатор, причем M выходов группы управляющих входов устройства соединена с M входами первых групп управляющих входов первого блока памяти, входы (NxNxM) групп первых установочных входов устройства соединены соответственно со входами (NxNxM) групп установочных входов первого блока памяти, N входов групп второго управляющих входов которого соединены с N выходами группы выходов третьего блока памяти, выход первого генератора тактовых импульсов соединен с тактовых входов первого блока генерации случайного кода, K выходов группы выходов которого соединены с K входами второй группы информационных входов блока выбора состояний, дополнительно ввести второй блока генерации случайного кода, четвертый и пятый блоки памяти, второй коммутатор, первый и второй блоки определения максимального кода, причем входы (NxPxM) групп установочных входов второго блока памяти соединены со входами (NxPxM) групп вторых установочных входов устройства, M входов группы первых управляющих входов соединены с M входами группы управляющих входов устройства и с M входами группы первых управляющих входов первого блока памяти, N входов группы вторых управляющих входов соединены с N входами группы вторых управляющих входов первого блока памяти, N выходами группы выходов третьего блока памяти и N входами группы управляющих входов первого коммутатора, выходы P групп информационных выходов соединены с соответствующими входами P групп информационных входов блока выбора выходного сигнала, а тактовый вход соединен с выходом генератора тактовых импульсов и с тактовыми входами первого блока памяти, первого и второго блоков генерации случайного кода, N выходов группы информационных выходов блока выбора состояний соединены с соответствующими N входами группы первых информационных входов третьего блока памяти, K выходов группы выходов второго блока генерации случайного кода соединены с K входам группы вторых информационных входов блока выбора выходного сигнала, выход (NxL) групп информационных входов первого коммутатора соединены с выходами (NxL) групп информационных выходов четвертого блока памяти, (NxL) групп информационных входов которого соединены со входами (NxL) третьих групп установочных входов устройства, выходы L групп информационных выходов первого коммутатора соединены со входами L групп информационных входов первого блока определения максимального кода, выхода группы информационных выходов которого соединены с выходами третьей группы выходов устройства, P выходов группы выходов блока выбора выходных сигналов соединены с P входами группы управляющих входов второго коммутатора, входы (PxF) групп информационных входов которого соединены с выходами (PxF) групп информационных выходов пятого блока памяти, входы (PxF) групп информационных входов которого соединены со входами (PxF) четвертых групп установочных входов устройства, выходы P групп информационных выходов второго коммутатора соединены со входами F групп информационных входов второго блока определения максимального кода, группы информационных выходов которого соединены с выходами четвертой группы выходов устройства. Наличие причинно-следственной связи между техническими результатами и признаками заявляемого изобретения доказывается следующими логическими посылками. А основу работы вероятностного автомата положено предположение, состоящее в том, что формальное задание нечеткого вероятностного автомата (НВА) может быть представлено в виде где X, Y, Z - соответственно множество входных, выходных сигналов и сигналов состояний, - множество условных вероятностей, определяющих пребывание НВА в такте времени t в состоянии z t при условии подачи в этом такте на вход сигнала x t и пребывания НВА в предшествующем (t-1) такте в состоянии - множество условных вероятностей, определяющих наличие на выходе автомата сигнала y t при условии наличия в этом такте на выходе сигнала x t и пребывания НВА в предшествующем (t-1) такте в состоянии x t-1 ; лингвистическая переменная (ЛП) "выбор состояния", заданная набором {,T(),Z} , где - наименование ЛП, T () -терм-множество ЛП , Z - базовое множество; ЛП "выбор выходного параметра", заданная набором {,T(),Y}, где - наименование ЛП, T () - терм-множество ЛП , Y - базовое множество. Если и - лингвистические переменные, а T() = { 1 ,..., L } и T() = { 1 ,..., F } - терм-множество, где - наименования НП, то с помощью экспертного опроса можно задать и - функции принадлежности нечетких переменных. Нечеткий вероятностный автомат генерирует состояния, выходные сигналы, а также лингвистические переменные, заданные на множествах состояний и выходных сигналов. На фиг. 1 и фиг. 2 приведена схема заявляемого объекта; на фиг. 3 - функциональная схема первого блока памяти 2; на фиг. 4 - функциональная схема второго блока памяти 3; на фиг. 5 - структурная схема блока выбора состояния 6; на фиг. 6 - функциональная схема третьего блока памяти 7; на фиг. 7 - функциональная схема первого коммутатора 9; на фиг. 8 - функциональная схема блока выбора выходного сигнала 10; на фиг. 9 - функциональная схема второго коммутатора 12; на фиг. 10 - функциональная схема первого блока генерации случайного кода 14; на фиг. 11 - функциональная схема второго блока генерации случайного кода 15; на фиг. 12 - структурная схема четвертого блока памяти 16; на фиг. 13 - функциональная схема первого блока определения максимального кода 18; на фиг. 14 - структурная схема пятого блока памяти 20; на фиг. 15 - функциональная схема второго блока определения максимального кода 22; на фиг. 16 - функциональная схема дешифратора первого блока определения максимального кода; на фиг. 17 - функциональная схема каждого из блоков сравнения первого блока определения максимального кода, на фиг. 18 - функциональная схема дешифратора второго блока определения максимального кода; на фиг. 19 - функциональная схема каждого из блоков сравнения второго блока определения максимального кода; на фиг. 20 - графики функций принадлежности нечетких переменных 1 , 2 ,..., L ; на фиг. 21 - графики функций принадлежности нечетких переменных 1 , 2 ,..., F . Структурная схема нечеткого вероятностного автомата (фиг. 1 и 2) содержат: 1 1 -1 M - группу управляющих входов; 2 - первый блок памяти; 3 - второй блок памяти; - (NxNxM) групп первых установочных входов; (NxPxM) - групп вторых установочных входов; 6 - блок выбора состояний; 7 - третий блок памяти; 8 1 -8 N -группу выходов третьего блока памяти 7 и управляющих входов первого коммутатора 9; 10 - блок выбора выходного сигнала; 11 1 -11 P - группу вторых выходов устройства и управляющих входов второго коммутатора 12; 13 - генератор тактовых импульсов; 14 - первый блок генерации случайного кода; 15 - второй блок генерации случайного кода; 16 - четвертый блок памяти; , (NxL) групп третьих групп установочных входов устройства; 18 - первый блок определения максимального кода; 19 1 - 19 L - выходы третьей группы выходов устройства; 20 - пятый блока памяти; - (PxF) групп четвертых установочных входов устройства; 22 - второй блок определения максимального кода; 23 1 -23 F - выходы четвертой группы выходов устройства. Функциональная схема первого блока памяти 2 (фиг. 3) содержит: - M входов первой группы управляющих входов; - (MxNxN) групп установочных входов; - N входов второй группы управляющих входов; - регистры; (25 1m i1 -25 Km iN) - (NxM) групп элементов И; 26 - тактовый вход; - (MxN) групп выходов элементов И 25 и (MxN) групп входов (MxN) групп элементов ИЛИ выходы N групп выходов блока памяти 2. Функциональная схема второго блока памяти 3 (фиг. 4) содержит: - M - групп входов первой группы управляющих входов; - N входов второй группы управляющих входов; - (MxNxP) групп первых установочных входов; 26 - тактовый вход; - регистры; (31 1m ip -31 Km ip) - (NxP) групп элементов И; (32 1m ip -32 Km ip) - (MxN) групп выходов элементов И 32 и групп входов элементов ИЛИ - выходы P групп выходов блока памяти 3. Структурная схема блока выбора состояния 6 (фиг. 5) содержит: - N группа входов первой группы информационных входов; - N узлов сравнения; 36 1 - 36 K - входы второй группы информационных входов; - N выходов блока выбора состояния 6; 38 1 - 38 N-1 - элементы И. Структурная схема третьего блока памяти 7 (фиг. 6) содержит: 8 1 - 8 N - выходы; 37 1 - 37 N - группу входов; 38 1 - 38 N - триггеры; 39 1 - 39 N - элементы ИЛИ. Функциональная схема первого коммутатора 9 (фиг. 7) содержит: - N групп управляющих входов; - (LxN) групп элементов И, по D элементов в каждой; - (LxN) групп D-разрядных информационных входов; - L группа элементов ИЛИ, по D элементов в каждой; - L групп D - разрядных выходов первого коммутатора 9. Функциональная схема блока выбора выходного сигнала 10 (фиг. 8) содержит: - выходы; входы первой группы информационных входов; - узлы сравнения; 45 1 - 45 K - входы второй группы информационных входов; 46 1 - 46 p-1 - элементы P. Функциональная схема второго коммутатора 12 (фиг. 9) содержит: - P групп входов группы управляющих входов; (FxP) групп элементов И, по D элементов в каждой; (FxP) групп D - разрядных входов группы информационных входов; - F групп элементов ИЛИ, по D элементов в каждой; 50 1 f -50 D f - F групп D - разрядных выходов второго коммутатора 12. Функциональная схема первого блока генерации случайного кода 14 (фиг. 10) содержит: 36 1 - 36 K - выходы; 51 - тактовый вход; 52 - первый элемент И; 53 1 - 53 Z вторые элементы И; 54 - кодопреобразователь; 55 - генератор пуассоновского потока импульсов; 56 - циклически замкнутый регистр сдвига. Функциональная схема второго блока генерации случайного кода 15 (фиг. 11) содержит: 45 1 - 45 K - выходы; 51 - тактовый вход; 57 - первый элемент И; 58 1 - 58 Z - вторые элементы И; 59 - кодопреобразователь; 60 - генератор пуассоновского потока импульсов; 61 - циклически замкнутый регистр сдвига. Структурная схема четвертого блока памяти 16 (фиг. 12) содержит: - (LxN) групп D - разрядных информационных входов; 62 1i - (LxN) групп регистров; 41 1 l i -41 D l i - (LxN) групп D - разрядных выходов блока 16. Функциональная схема первого блока определения максимального кода 18 (фиг. 13) содержит: 19 1 - 29 L - группу выходов; - L групп D - разрядных входов; - группу регистров; 65 1 - 64 D группу дешифраторов состояний; 65 1 l -65 D l - L групп элементов И, по D элементов в каждой; 66 1 - 66 D - группу узлов анализа; 67 1 - 67 L - группу элементов ИЛИ. Структурная схема пятого блока памяти 20 (фиг. 14) содержит: (FxP) групп D - разрядных информационных входов; 68 fp - 68 fp - F групп регистров, по P в каждой группе; - (FxP) групп D - разрядных выходов. Функциональная схема второго блока определения максимального кода 22 (фиг. 15) содержит: 23 1 - 23 F - группу выходов; - F групп D - разрядных входов; 69 1 - 69 F - группу регистров; 70 1 - 70 D - группу дешифраторов состояний; - F групп элементов И, по D элементов в каждой; 72 1 - 72 D - узлы анализа; 73 1 - 73 F - группу элементов ИЛИ. Функциональная схема дешифратора первого блока определения максимального кода (фиг. 16) содержит - первые группы входов; - группы элементов ИЛИ, по L - элементов в каждой; 76 1 - 76 D - первые элементы И; - вторые группы входов; 78 1 - 78 D - вторые элементы И; - группы выходов дешифраторов 64. Функциональная схема каждого из d, узлов анализа 66 первого блока определения максимального кода 18 (фиг. 17) содержит - D-1 групп первых L - разрядных входов; - D-1 групп вторых L - разрядных входов; - D-1 первых групп элементов И, по L элементов И в каждой; - D-1 первых групп элементов ИЛИ, по L элементов ИЛИ в каждой; - D-1 групп вторых элементов ИЛИ, по L элементов ИЛИ в каждой - D-1 вторых групп элементов И, по L элементов в каждой; - D-1 вторых групп элементов НЕ, по L элементов в каждой группе; - D-1 третьих групп элементов И, по L элементов в каждой; - D-1 третьих групп элементов ИЛИ, по L элементов в каждой группе; - D-1 четвертых групп элементов И, по L элементов в каждой; - D-1 групп L - разрядных выходов; - D-1 групп третьих L - разрядных входов; - D-1 вторых групп элементов НЕ, по L в каждой группе; - D-1 третьих групп элементов НЕ, по L в каждой группе. Функциональные схемы дешифраторов 70 второго блока определения максимального кода 22 (фиг. 18) содержит: - первые группы входов; - группы элементов ИЛИ, по F элементов в каждой; 94 1 - 94 D - первые элементы И; - вторые группы входов; 96 1 - 96 D - вторые элементы И; - D групп выходов дешифраторов. Функциональная схема каждого из d, узлов анализа 72 второго блока определения максимального кода 22 (фиг. 19) содержит: - D-1 групп первых F - разрядных входов; - D-1 групп вторых F - разрядных входов; - D-1 первых групп элементов И, по F элементов И в каждой; - D-1 первых групп элементов ИЛИ, по F элементов ИЛИ в каждой; - D-1 групп вторых элементов ИЛИ, по F элементов ИЛИ в каждой; - D-1 вторых групп элементов И, по F элементов в каждой; - D-1 вторых групп элементов НЕ, по F элементов в каждой группе; - D-1 третьих групп элементов И, по F элементов в каждой; - D-1 третьих групп элементов ИЛИ, по F элементов в каждой группе; - D-1 четвертых групп элементов И, по F элементов в каждой; - D-1 групп F - разрядных выходов; - D-1 групп третьих F - разрядных входов; - D-1 вторых групп элементов НЕ, по F в каждой группе; - D-1 третьих групп элементов НЕ, по F в каждой группе. Элементы нечеткого автомата взаимосвязаны следующим образом. Входы группы управляющих входов 1 1 - 1 M устройства соединены со входами первых групп управляющих входов первого блока памяти 2 и второго блока памяти 3, входы (NxNxM) - групп первых установочных входов устройства соединены соответственно со входами групп установочных входов первого блока памяти 2, входы (NxPxM) - групп вторых установочных входов устройства соединены со входами групп установочных входов второго блока памяти 3, выходы N групп информационных выходов первого блока памяти 2 соединены с соответствующими входами N групп первой группы информационных входов блока выбора состояний 6, выходы группы информационных выходов блока выбора состояний 6 соединены с соответствующими входами группы информационных входов третьего блока памяти 7, выходы 8 1 - 8 N группы выходов третьего блока памяти 7 соединены с соответствующими входами 8 1 - 8 N группы управляющих входов первого коммутатора 9, со входами групп вторых управляющих входов первого 2 и второго 3 блоков памяти, и с выходами 8 1 - 8 N первой группы выходов устройства, выходы P групп информационных выходов второго блока памяти 3 соединены с соответствующими входам P групп информационных входов блока выбора выходного сигнала 10, выходы 11 1 - 11 P группы управляющих выходов которого соединены с соответствующими входами 11 1 - 11 P группы управляющих входов второго коммутатора 12, с выходами 11 1 - 11 P второй группы выходов устройства, выход генератора тактовых импульсов 13 соединен с тактовыми входами первого 2 и второго 3 блоков памяти, первого 14 и второго 15 блоков генерации случайного кода, выходы группы K информационных выходов первого блока генерации случайного кода 14 соединены с соответствующими входами второй группы информационных входов блока выбора состояний 6, выходы группы выходов второго блока генерации случайного кода 15 соединены с соответствующими входами второй группы информационных входов блока выбора выходного сигнала 10, входы (NxL) групп вторых информационных входов первого коммутатора 9 соединены с выходами (NxL) групп информационных выходов четвертого блока памяти 16, (NxL) групп информационных входов которого соединены со входами (NxL) третьих групп установочных входов устройства, выходы L групп информационных выходов первого коммутатора 9 соединены со входами L групп информационных входов первого блока определения максимального кода 18, выходы группы информационных выходов которого соединены с выходами 19 1 - 19 L третьей группы выходов устройства, входы (PxF) групп вторых информационных входов второго коммутатора 12 соединены с выходами (PxF) групп информационных выходов пятого блока памяти 20, входы (PxF) групп информационных входов которого соединены со входами (PxF) четвертых групп установочных входов устройства, выходы F групп информационных выходов второго коммутатора 12 соединены со входами F групп информационных входов второго блока определения максимального кода 22, группы информационных выходов которого соединены с выходами 23 1 - 23 F четвертой группой выходов устройства. В первом блоке памяти 2 каждые из K входов (i, j, m)-й группы установочных входов соединены с входами записи соответствующих регистров 24 1m ij , выходы регистров соединены с первыми входами соответствующих элементов И (25 1m i1 -25 Km i1)-(25 1m iN -25 Km iN) (im)-й группы, вторые входы элементов И объединены и соединены с тактовым входом 26 блока памяти 2, третьи входы элементов И 25 1m 11 -25 Km NN каждых из m групп объединены и соединены с m-и входами 1 m группы первых управляющих входов первого блока памяти 2, четвертые входы элементов И (25 1m i1 -25 Km i1)-(25 1m iN -25 Km iN) (im-й группы объединены и соединены с i-м входом 8 i второй группы управляющих входов блока памяти 2, выходы элементом И 25 соединены с соответствующими входами (N x M) групп элементов ИЛИ , выходы которых соединены соответственно с выходами N групп выходов 29 1 j -29 K j блока памяти 2. Во втором блоке памяти 3 каждые из K входов (i, p, m)-й группы установочных входов соединены со входами записи соответствующих регистров 30 m i p , выходы регистров 30 m i 1 -30 m i P соединены с первыми входами соответствующих элементов И (31 1m i1 -31 Km i1)-(31 1m iP -31 Km iP) (im)-й группы, вторые входы элементов И объединены и соединены с тактовым входом 26 блока памяти 2, третьи входы элементов И 31 1m i1 -31 Km NP каждых из m групп объединены и соединены с m-и входами 1 m первой группы управляющих входов второго блока памяти 3, четвертые входы элементов И (31 1m i1 -31 Km i1)-(31 1m iP -31 Km iP) (im)-й группы объединены и соединены с i-м входом 8 i второй группы управляющих входов блока памяти 3, выходы элементов И 31 соединены с соответствующими входами (N x M) групп элементов ИЛИ , выходы которых соединены соответственно с выходами P групп выходов 34 1 p -34 K p блока памяти 3. В блоке выбора состояний 6 входы первых групп информационных входов соединены с входами первых групп входов j-х узлов сравнения 35 j , одноименные входы вторых групп входов которых объединены и соединены с соответствующими входами 36 1 -36 K второй группы информационных входов блока выбора состояний 6, выход узла сравнения 35 1 соединен с выходом 37 1 блока 6 и с первыми инверсными входами элементов И 38 1 -38 N-1 , выходы узлов сравнения 35 i соединены с прямыми входами соответствующих элементов И 38 i-1 и с i-и инверсными входами элементов И 38 i 37 i+1 блока 6. В третьем блоке памяти 7 входы 37 1 - 37 N соединены с единичными входами соответствующих триггеров 38 1 - 38 N , нулевые входы которых соединены с выходами соответствующих элементов ИЛИ 39 1 - 39 N , а единичные выходы соединены с выходами 8 1 - 8 N блока 7 и соответствующими входами соответствующих элементов ИЛИ 39 1 - 39 N , причем единичный выход триггера 38 i соединен с выходом 8 i блока 7 и с соответствующими входами элементов ИЛИ 39 1 - 39 i-1 , 39 i+1 - 39 N . В первом коммутаторе 9 i-е входы 8 i группы управляющих входов соединены с первыми входами элементов И групп информационных входов, выходы элементов И , выходы которых соединены с выходами первого коммутатора 9. В блоке выбора выходного сигнала 10 входы первой группы информационных входов соединены с входами первых групп входов p-х узлов сравнения 44 P , одноименные входы вторых групп входов которых объединены и соединены с соответствующими входами 45 1 - 45 K второй группы информационных входов блока выбора выходного сигнала 10, выход узла сравнения 44 1 соединен с выходом 1 1 блока и с первыми инверсными входами элементов И 46 1 - 46 p-1 , выходы узлов сравнения 44p соединены с прямыми входами соответствующих элементов И 46 p-1 и с p-и инверсными входами элементов И 46 p , выходы которых соединены с выходами 11 p+1 блока 10. Во втором коммутаторе 12 p-е входы 11 p группы управляющих входов соединены с первыми входами элементов B группы, вторые входы которых соединены со входами группы информационных входов, выходы элементов И соединены с соответствующими входами элементов ИЛИ , выходы которых соединены с выходами второго коммутатора 12. В первом блоке генерации случайного кода 14 тактовый вход 52 соединен с инверсным входом первого элемента И 52 и с первыми входами вторых элементов И 53 1 - 53 Z , выхода которых соединены с соответствующими входами кодопреобразователя 54, выхода которого соединены с выходами 36 1 - 36 K блока, выход генератора пуассоновского потока импульсов 55 соединен с прямым входом первого элемента И 52, выход которого соединен с тактовым входом циклически замкнутого регистра сдвига 56, разрядные выходы которого соединены со вторыми входами соответствующих элементов И 53 1 - 53 Z . Во втором блоке генерации случайного кода 15 тактовый вход 51 соединен с инверсным входом первого элемента И 57 и с первыми входами вторых элементов И 58 1 - 58 Z , выходы которых соединены с соответствующими входами кодопреобразователя 59, выходы которого соединены с выходами 45 1 - 45 K блока, выход генератора пуассоновского потока импульсов 60 соединен с прямым входом первого элемента И 57, вхыод которого соединен с тактовым входом циклически замкнутого регистра сдвига 61, разрядные выходы которого соединены со вторыми входами соответствующих элементов И 58 1 - 58 Z . В четвертом блоке памяти 16 входы 17 1 1 i -17 D l i (l, i)-групп установочных входов соединены с соответствующими входами (li)-х регистров 62 li , выходы которых соединены соответственно с выходами (l, i)-й группы выходов блока 16. В первом блоке 18 определения максимального кода входы l групп соединены со входами записи регистров 63 l , прямые d-е выходы которых соединены с первой группой входов дешифраторов 64 d и с первыми входами элементом И , первые инверсные выходы регистров 63 l соединены с первыми входами второй группы входов дешифратора 64 1 , остальные инверсные выходы регистров 63 l соединены со входами второй группы входов дешифраторов 64 d и с первыми группами входов (D-1)-х узлов анализа 66 d , группы выходов первого дешифратора 64 1 соединена со второй группой входов узла анализа 66 1 б группы выходов остальных дешифраторов 64 d соединены с третьими группами входов узлов анализа 66 d , выходы d-х узлов анализа 66 d соединены со второй группой входов (d+1)-х узлов анализа 66 j+1 , L выходов (D-1)-го узла анализа 66 D-1 выходы элементов И 65 1 l -65 K l соединены со входами элементов ИЛИ 67 l , выходы которых соединены с выходами 19 l блока выдачи максимального кода 18. В пятом блоке памяти 20 входы (f, p)-х групп информационных входов соединены с соответствующими входами (fp) - регистров 68 fp группы, выходы которых соединены соответственно с выходами (f, p)-й группы выходов блока 20. Во втором блоке 22 определения максимального кода входы f групп информационных входов соединены со входами записи регистров , прямые d-е выходы которых соединены с первой группой входов дешифраторов 70 d и с первыми входами элементов И , первые инверсные выходы регистров 69 f соединены с первыми входами второй группы входов дешифратора 70 1 , остальные инверсные выходы регистров 69 f соединены со входами второй группы входов дешифраторов 70 d и с первыми группами входов (D-1)-х узлов анализа 72 d , группа выходов первого дешифратора 70 1 соединена со второй группой входов узла анализа 72 1 , группы выходов остальных дешифраторов 70 d соединены с третьими группами входов узлов анализа 72 d , выходы d-х узлов анализа 72d соединены со второй группой входов (d+1)-х узлов анализа 72 d+1 Выходы (D-1)-го узла анализа соединены со вторыми входами элементов И , выходы элементов И 71 1 f -71 D f соединены со входами элементов ИЛИ 73 f , выходы которых соединены с выходами 23 f второго блока выдачи максимального кода 22. В дешифраторах 64d первого блока определения максимального кода 18 входы и со входами первых элементов И , выходы которых соединены со вторыми входами соответствующих элементов ИЛИ , входы второй группы входов соединены со входами вторых элементов И , выходы которых соединены с третьими входами соответствующих элементов ИЛИ , выходы которых соединены с выходами дешифраторов 64 d , . В узлах анализа 66 d , первого блока определения максимального кода 18 входы первой группы, выходы которых соединены с соответствующими q-и входами элементов ИЛИ 81 l второй группы, выходы которых соединены с первыми входами соответствующих элементов И второй группы и со входами соответствующих элементов НЕ 84 d l первой группы, выходы которых соединены с первыми входами элементов И третьей группы соответственно, выходы которых соединены первыми входами элементов ИЛИ d-го узла анализа 66 d , входы второй группы входов соединены со вторыми входами элементов И первой группы, со вторыми входами элементов И первой группы, входы соединены со вторыми входами элементов И второй группы, выходы которых соединены со вторыми входами элементов ИЛИ третьей группы. В дешифраторах 70 d второго устройства определения максимального кода 22 входы первой группы входов соединены с первыми входами соответствующих элементов ИЛИ и со входами первых элементов И 94 d выходы которых соединены со вторыми входами соответствующих элементов ИЛИ входы второй группы входов соединены со входами вторых элементов И , выходы которых соединены с третьими входами соответствующих элементов ИЛИ , выходы которых соединены с выходами дешифраторов 70 d . В узлах анализа 72 d второго устройства определения максимального кода 22 входы первой группы входов соединены с первыми входами соответствующих элементов И первой группы, выходы которых соединены с первыми входами соответствующих элементов ИЛИ первой группы, выходы которых соединены с соответствующими q-и входами элементов ИЛИ 100 f второй группы, выходы которых соединены с первыми входами соответствующих элементов И второй группы и со входами соответствующих элементов НЕ первой группы, выходы которых соединены с первыми входами элементов И третьей группы соответственно, выходы которых соединены с первыми входами элементов ИЛИ третьей группы, выходы которых соединены с первыми входами элементов И четвертой группы, выходы которых соединены с выходами d-го узла анализа 72 d , входы второй группы входов соединены со вторыми входами элементов И первой группы, со вторыми входами элементов И четвертой группы и со входами элементов НЕ второй группы, выходы которых соединены со вторыми входами элементов ИЛИ первой группы, входы третьей группы входов узлов анализа соединены со вторыми входами элементов И третьей группы и со входами элементов НЕ третьей группы, выходы которых соединены со вторыми входами элементов И второй группы, выходы которых соединены со вторыми входами элементов ИЛИ третьей группы. Назначение нечеткого вероятностного автомата состоит в генерации сигналов состояний и выходных сигналов, а также генерации нечетких переменных, заданных на множествах состояний и выходов. Формальная математическая модель нечеткого вероятностного автомата имеет вид: , {,T(),Z},{,T(),Y} , где X, Y, Z - множества входных, выходных параметров и параметров состояний; - множество условных вероятностей, определяющих пребывание вероятностного автомата в такте времени t в состоянии z t при условии подачи в этом такте на вход параметра x t и пребывания вероятностного автомата в предшествующем такте времени t-1 в состоянии z t-1 ; - множество условных вероятностей, определяющих наличие на выходе вероятностного автомата в такте времени t параметра y t при условии подачи на этом такте на вход параметра x t и нахождении нечеткого вероятностного автомата в предшествующем такте в состоянии z t ; {,T(),Z} - задание лингвистической переменной , где - наименование нечеткой переменной "выбор состояния", T () - терм-множество лингвистической переменной, Z - базовое множество; {,T(),Y} - задание лингвистической переменной , где - наименование лингвистической переменной "выбор выходного сигнала", T () - терм-множество лингвистической переменной, Y - базовое множество. Например, пусть , где переменные: 1 - "выбор наилучших состояний", 2 - "выбор хороших состояний", 3 - "выбор плохих состояний", задаются тройками - нечеткие подмножества на базовом множестве Z; 1 - "выбор наилучшего выходного сигнала", 2 -"выбор хорошего выходного сигнала", 3 - "выбор плохого выходного сигнала" задаются набором - нечеткие множества, заданные на базовом множестве Y. Функции принадлежности задаются исходя из опроса экспертов. При подготовке к работе нечеткого вероятностного автомата следует выполнить следующие операции. По установочным входам записываются в регистры (фиг. 1 и 3) первого блока памяти 2 коды приведенных матриц переходных вероятностей . По установочным входам записываются в регистры 30 m i p (фиг. 1 и 4) второго блока памяти 3 коды матриц вероятностей выбора выходного сигнала . По установочным входам 17 1 1 i -17 D l i четвертого блока памяти 16 записываются в регистры (фиг. 1 и 12) значения степеней принадлежности нечетких переменных 1 . . По установочным входам записываются в регистры 68 fp пятого блока памяти 20 значения степеней принадлежности нечетких переменных f . . Матрицы имеют вид: где
P m i j - вероятность того, что при поступлении в момент времени t сигнала x m автомат перейдет в состояние z j при условии, что в момент t-1 он находился в состоянии z i . Приведенные матрицы имеют вид:
,
где

Матрицы вероятностей задаются в следующем виде:
,
где
P m i p - вероятность того, что при поступлении в момент времени t сигнала x m автомат выработает управляющее воздействие y p при условии, что в момент t-1 он находился в состоянии z i . Приведенные матрицы задаются в следующем виде:
,
где

При записи кодов в регистры 24, вероятность матрицы P m z будет записана в K-разрядный регистр 24 m i j блока памяти 2, а вероятность матрицы P m y будет записана в K-разрядный регистр 31 m i j блока памяти 3. Информация о функции принадлежности вводится по следующему правилу. Мощность множества , а диапазон (0,1) значений функций принадлежности квантуется (на фиг. 20 квантование показано в семи уровнях). Для каждого состояния z i имеется L значений функций принадлежности
. Для рассматриваемого примера L = 3. В регистры 62 l1 - 62 lN четвертого блока памяти 26 будут записаны коды . Аналогичные рассуждения справедливы и для записи квантованных значений функций принадлежности . В регистры 68 f1 - 68 fp пятого блока памяти 20 будут занесены коды . Функционирует нечеткий вероятностный автомат по следующему алгоритму. Синхронизация работы нечеткого вероятностного автомата осуществляется генератором 13 тактовых импульсов. По входам 1 1 - 1 M подаются входные сигналы x t , управляющие работой нечеткого вероятностного автомата. В третьем блоке памяти хранится состояние автомата. При поступлении на вход 1 m в момент времени t управляющего воздействия x m в зависимости от того, в каком состоянии z i был автомат в момент t-1, т. е. в зависимости от сигнала на выходе 8 i , поступающего с третьего блока памяти 7 на вход 8 i блока памяти 2 и вход 8 i блока памяти 3, на выходы блока памяти 2 подаются коды i-q строки матрицы , и ан выходы второго блока памяти 3 подаются коды i-й строки матрицы . Происходит это следующим образом. Так как в блоке 2 имеется потенциал на входах 8 i , 2 m , а также на входе 26, то открыты будут элементы И (25 1m il -25 Km i1)(25 1m iN -25 Km iN) и коды регистров 24 i1 - 24 iN через эти элементы И и элементы ИЛИ 28 будут поданы на группы выходов (29 1 1 -29 K l)(29 1 N -29 K N) соответственно. Таким же образом и во втором блоке памяти 3 коды вероятностей регистров 30 i1 - 30 ip через открытые элементы И (31 1m il -31 Km i1)(31 1m iP -31 Km iP) и элементы ИЛИ 33 будут поданы на группы выходов (34 1 1 -34 K 1)(34 1 P -34 K P). . Первым 14 и вторым 15 блоками генерации случайного кода вырабатываются коды чисел, равномерно распределенные на интервале (0,1). Блок 6 выбора состояния в соответствии с правилом испытания в схеме случайных событий вырабатывает текущее состояние z t . Также и в блоке 10 выбора выходного сигнала в соответствии с правилом испытания в схеме случайных событий вырабатывается выходной сигнал y t . Определенные для времени t сигналы z t и y t подаются на входы 8 коммутатора 9 и входы 11 коммутатора 12 соответственно. В зависимости от поступившего сигнала z i в момент времени t, с выходов первого коммутатора 9 поступают на блок определения максимального кода соответствующие сигналу z i значения степеней принадлежности нечетких переменных. Блок 18 определения максимального кода анализирует значения поступивших на его вход кодовых комбинаций, и на выход 19 l поступает сигнал, индекс l которого соответствует наибольшему значению степени принадлежности переменной 1 . . При поступлении в момент времени t на вход 11 p второго коммутатора 12 выходного сигнала y P на выходы коммутатора 12 поступают значения степеней принадлежности нечетких переменных для элемента y p базового множества Y. Далее блок определения максимального кода анализирует поступившие кодовые комбинации, и на один из f выходов поступает единичный сигнал, соответствующий наибольшей по величине кодовой комбинации. Рассмотрим работу нечеткого вероятностного автомата более подробно. Пусть, например, известно, что множество состояний имеет три элемента Z = { z 1 , z 2 , z 3 }, множество выходных сигналов также имеет три элемента Y = { y 1 , y 2 , y 3 }, и пусть в момент времени t на вход 12 подан управляющий сигнал x 2 . Матрица переходных вероятностей пусть имеет вид:

Регистры предназначены для хранения K = 8-разрядных значений величин вероятностей. Пусть в момент времени (t-1) автомат находился в состоянии z 1 , поэтому со входа 8 1 поступил единичный сигнал, что позволило считать содержимое первой строки матрицы при поступлении синхронизирующего сигнала от генератора 13 тактовых импульсов по входу 26 с регистров 24 2 1 1 -24 2 3 1 через элементы И 25 12 11 -25 82 11 25 12 33 -25 82 33 , ИЛИ 28 на выходы 29 1 1 -29 8 1 -29 1 3 -29 8 3 . . Т. е. на выходах 29 1 1 -29 8 1 будет двоичный код числа 0, 1, на выходах 29 1 2 -29 8 2 - двоичный код числа 0, 4, а на выходах 29 1 3 -29 8 3 - двоичный код числа 1. Схемная реализация второго блкоа памяти 3 идентична схемной реализации первого блока памяти 2. Работа блока 3 будет протекать таким же образом, как и работа блока 2. Первый блок генерации случайного кода 14 работает следующим образом. Случайные импульсы от генератора 55 пуассоновского потока импульсов поступают через открытый (в интервалы времени, соответствующие нахождению автомата в i-х состояниях) первый элемент И 52 на синхронизирующий вход циклически замкнутого регистра 56 сдвига, в одном из разрядов которого записана единица, а в остальных нули. Интенсивность случайных импульсов генератора 55 значительно превышает частоту опроса по входу 51. Тогда записанная единица многократно "обегает" регистр 56 сдвига между моментами опроса его состояний по входу 51 импульсами генератора 13 тактовых импульсов. При таком условии единица будет находиться в момент опроса на любом из выходов регистра 56 сдвига с вероятностью, равной единице, деленной на число выходов регистра 56. Кодопреобразователь преобразует код на одно сочетание в двоичный код числа, равновероятно распределенного на интервале (0,1). Аналогичным образом работает и второй блок генерации случайного кода 15. В блоке 6 выбора состояний (фиг. 5) каждый i-й узел сравнения 35 i анализирует кодовую комбинацию, поступившую со входов 29 1 i -29 K i первой группы входов и кодовую комбинацию, поступившую от блока генерации случайного кода по входам 36 1 - 36 K второй группы входов. Узлы сравнения функционируют аналогично приведенным в (Проектирование микроэлектронных цифровых устройств/ Под ред. С.А.Майорова. - М.: Сов. радио, 1977, с. 127 - 134). Если значение кодовой комбинации, поступающей по входам 36 1 - 36 K оказывается меньше либо равно, чем значение, поступающее по i-й группе входов 29 1 i -29 K i на i-ый узел сравнения, то на входы элементов И38 i-1 соответствующих узлам сравнения i, а для первого элемента И38 1 - на выход 37 1 блока выбора состояний 6. поступает единичный сигнал, а на последующие элементы 38 g поступает нулевой сигнал, закрывающий эти элементы. Таким образом, блок выбора состояний 6 определяет состояние z i , в которое переходит нечеткий вероятностный автомат в момент времени t. Допустим, что в нашем случае единичный сигнал поступил на выход 37 3 , и это означает, что автомат перешел в момент времени t в состояние z 3 . Третий блок памяти (см. фиг.6) задерживает единичный сигнал z i , поступивший по входу 37 i от блока выбора состояний 6, на один такт времени генератора 13, и выдает затем его на выход 8 i . Это происходит следующим образом. Единичный сигнал, поданный на вход 37 3 , перебрасывает триггер 38 3 в единичное состояние. Потенциал с единичного выхода триггера 38 3 сбрасывает триггеры 38 1 , 38 2 в нулевое состояние через элементы ИЛИ 39 1 , 39 2 и подается на выход 8 3 нечеткого вероятностного автомата и вход 8 3 коммутатора 9. Аналогично блоку выбора состояний 6 функционирует блок выбора выходного сигнала 10. Определенный блоком 10 выходной сигнал Y p подается на выход 11 p нечеткого автомата и вход 11 p второго коммутатора 12. При поступлении сигнала z i , , в момент времени t c выхода 8 i третьего блока памяти 7 происходит считывание L D-арзрядных значений функций принадлежности из регистров первого блока памяти 6. Потенциал на выходе 8 i откроет элементы И . Происходит считывание значений содержимых регистров 62 li , которое с выходов коммутатора 9 поступает на входы первого блока 18 определения максимального кода в виде L групп D-разрядных кодов значений функции принадлежности нечетких переменных 1 в точке z i . При поступлении сигнала Y p , от блока выбора выходного сигнала 10 в момент времени t происходит считывание F D-разрядных значений функций принадлежности из регистров второго блока памяти 20. Потенциал на выходе 11 p откроет элементы И . Содержимое регистров 68 fr , через коммутатор 12 поступает на входы второго блока 22 определения максимального кода в виде F групп D-разрядных кодов значений функции принадлежности нечетких переменных f в точке Y p . Блок 18 определения максимального кода анализирует поступающие с коммутатора 9 L D-разрядных кодовых комбинаций, являющихся соответственно степенями принадлежности нечетких переменных , т.е. устанавливает, какая из нечетких переменных имеет большее значение функции принадлежности для текущего состояния, и подает на выход сигнал о номере наибольшей по величине кодовой комбинации. На входные шины 43 1 - 43 L (фиг.13) подается L кодовых комбинаций, из которых устройство определения максимального кода должно выбрать максимальную по величине кодовую комбинацию, причем, если в поступающих по входам 43 1 - 43 L кодах имеется k одинаковых по величине и максимальных среди L кодовых комбинаций, то такой случай также должен быть распознан. Каждая 1-я кодовая комбинация подается по входным шинам 43 1 1 -43 d L в соответствующий регистр 63 l . Кодовые комбинации записываются в ячейки регистра 63 1 - 63 L параллельно во времени, но последовательно по разрядам. Вначале будут поданы импульсы на входные шины 43 1 1 ,43 1 2 ,43 1 3 ,...,43 1 L , затем на входные шины 43 2 1 ,43 2 2 ,43 2 3 ,...,43 2 L , и т.д. до завершающей подачи импульсов кодовых комбинаций по входным шинам 43 D 1 ,43 D 2 ,43 D 3 ,...,43 D L , . Параллельно-последовательной записью кодовых комбинаций в регистры 63 обеспечивается последовательное срабатывание во времени дешифраторов состояний 64 и узлов анализа 66. Алгоритм работы блока определения максимального кода состоит в последовательном анализе параллельных (одноименных) разрядов кодовых комбинаций записанных в регистры 63 1 - 63 L с последовательным выявлением больших по величине кодов в параллельных (одноименных) разрядах, начиная со старшего разряда вплоть до младшего. Причем анализ параллельных разрядов кодовых комбинаций регистров 63 производится как дешифраторами состояний 64, так и узлами анализа 66. Выявление кодовых комбинаций, больших по величине, чем наименьшее, производится первым дешифратором состояний 64 1 и узлами анализа 66 1 - 66 D-1 , причем последний узел анализа 66 D-1 выявляет максимальные (одну или несколько) кодовые комбинации из N, записанные в регистры 63. Сущность алгоритма работы блока определения максимального кода состоит в следующем. Вначале рассмотрим параллельные старшие разряды a 1 1 -a 1 L регистров 63. Очевидно, здесь возможны следующие события. Символы всех разрядов a 1 1 -a 1 L равны нулю, символы всех разрядов a 1 1 -a 1 L равны единице, либо имеются символы равные нулю и единице. В первых двух случаях на выходах 79 1 1 -79 1 L дешифратора 64 1 должны быть единичные потенциалы, а в третьем случае, единичные потенциалы должны быть на тех выходах 79 1 1 -79 1 L , которые соответствуют по нижнему индексу регистрам 63 в старшие ячейки которых a 1 1 -a 1 L записаны единичные значения разрядов кодов, т.е. логическую функцию, которая определяет сигнал на 1-м выходе 79 1 l первого дешифратора 64 1 , можно записать в следующем виде:
. Для определения сигнала на l-м выходе d-го дешифратора 64 d , исходя из метода математической индукции, можно записать следующую логическую функцию
. Равенство является достаточным условием, но не обходимым для определения, что в регистре 63 l может быть максимальное число, т.е. дешифраторами 64 d выделяются регистры 63 l , в которых символы a l равны единице. Первым определяющим состояние l-го выхода 88 d l d-го узла анализа 66 d является событие: чему равно состояние l-го выхода 88 d l -1 (d-1)-го узла анализа 66 d-1 , а для первого узла анализа 66 1 состояние l-го выхода 88 1 l определяется состоянием l-го выхода 79 1 l первого дешифратора 64 1 . Вторым определяющим состояние l-го выхода 88 d l d-го узла анализа 66 d является событие, определяемое инверсией эквиваленции двух высказываний d l и некоторой логической функции d l , которая определяется выражением:

Причем всегда равна нулю, если G d l -1 либо , либо одна из (L-1) дезъюнкций, входящих в конъюктивную нормальную форму (2), равны нулю. Функцию определяющую состояние l-го выхода d-го узла анализа 66 d (единицу или ноль на выходе 88 d l), записывается в виде:

Из уравнений (1), (2) и (3) следует, что всегда равно нулю, если либо d l , либо G d 1 , либо G d 2 и т.д. до G d 1 -1 равны нулю. С выходов узла анализа 66 D-1 поступает кодовая комбинация G D l -1 , причем каждый выход 88 D l -1 соединен со второй группой входов элементов И 65 1 l -65 D l .. Единичный потенциал на выходе 88 D l -1 позволяет открыть ту группу элементов И 65 1 l -65 D l , на которую пришел максимальный код с регистра 63 l . Затем максимальная кодовая комбинация поступает на вход элементов ИЛИ 67 1 l -67 D l , после чего сигнал об индексе максимального кода появляется на одном из выходов 19 1 - 19 L первого блока выдачи максимального кода 18. Тем самым генерируется значение нечеткой переменной, имеющей наибольшее значение степени принадлежности на данном состоянии. Второй блок определения максимального кода 22 работает так же, как и первый блок определения максимального кода 18, поэтому подробное описание его работы не проводится. Итак, на выходах 19 l первого блока определения максимального кода 18 будет зафиксирован потенциал, определяющий индекс l нечеткой переменной 1 , наиболее предпочтительной для текущего состояния. На выходах 23 f второго блока определения максимального кода 22 будет потенциал, определяющий индекс f нечеткой переменной f , наиболее предпочтительной для текущего состояния. Технико-экономическую эффективность предлагаемого устройства по отношению к известному (а.с.СССР N 1200297, кл. G 06 F 15/20, 1985), возможно определить из расширения функциональных возможностей, а именно, предлагаемое устройство осуществляет генерацию не только состояний, выходных сигналов, но и лингвистических переменных, заданных на базовых множествах состояний и выходных сигналов. Функции принадлежности нечетких переменных задаются методом экспертного опроса. Функции переходов и выходов автомата задаются в виде рандоминизированных правил. Если оценить затраты на разработку и изготовление предлагаемого устройства через величину C 1 , затраты на проведение исследований - через величину C 2 , то суммарные затраты на решение задачи определим
CI = C 1 + C 2 . При применении известного устройства для решения задач управления необходимы затраты на изготовление специальных дополнительных приборов и проведение натурных экспериментов. Эти затраты определим величиной CN. Отметим, что затраты CN существенно будут превышать величину CI, так как проведение натурных испытаний уже требует значительных экономических расходов.

Формула изобретения

1. Нечеткий вероятностный автомат, содержащий генератор тактовых импульсов, первый блок генерации случайного кода, блок выбора состояний, блок выбора выходного сигнала, первый, второй и третий блоки памяти и коммутатор, причем M входов группы управляющих входов устройства соединены с M входами первых групп управляющих входов первого блока памяти, входы (N x N x M) групп первых установочных входов устройства соединены соответственно с входами N x N x M групп установочных входов первого блока памяти, N входов групп вторых управляющих входов которого соединены с N выходами группы выходов третьего блока памяти, группа информационных выходов первого блока памяти соединена с входами первой группы информационных входов блока выбора состояний, выход генератора тактовых импульсов - с тактовым входом первого блока генерации случайного кода, K выходов группы выходов которого соединены с K входами второй группы информационных входов блока выбора состояний, отличающийся тем, что в него дополнительно введены второй блок генерации случайного кода, четвертый и пятый блоки памяти, второй коммутатор, первый и второй блоки определения максимального кода, причем входы N x P x M групп установочных входов второго блока памяти соединены с входами N x P x M групп вторых установочных входов устройства, M входов группы первых управляющих входов соединены с M входами группы управляющих входов устройства и M входами группы первых управляющих входов первого блока памяти, N входов группы вторых управляющих входов соединены с N входами группы вторых управляющих входов первого блока памяти, N выходами группы выходов третьего блока памяти и N входами группы управляющих входов первого коммутатора, выходы P групп информационных выходов второго блока памяти соединены с соответствующими входами P групп информационных входов блока выбора выходного сигнала, а тактовый вход второго блока памяти соединен с выходом генератора тактовых импульсов и тактовыми входами первого блока памяти, второго блока генерации случайного кода, N выходов группы информационных выходов блока выбора состояний соединены с соответствующими N входами группы первых информационных входов третьего блока памяти, K выходов группы выходов второго блока генерации случайного кода соединены с K входами группы вторых информационных входов блока выбора выходного сигнала, входы N x L групп информационных входов первого коммутатора соединены с выходами N x L групп информационных выходов четвертого блока памяти, N x L групп информационных входов которого соединены с входами N x L третьих групп установочных входов устройства, выходы L групп информационных выходов первого коммутатора соединены с входами L групп информационных входов первого блока определения максимального кода, выходы группы информационных выходов которого соединены с выходами третьей группы выходов устройства, P выходов группы выходов блока выбора выходных сигналов соединены с P входами группы управляющих входов второго коммутатора, входы P x F групп информационных входов которого соединены с выходами P x F групп информационных выходов пятого блока памяти, входы P x F групп информационных входов которого соединены с входами P x F четвертых групп установочных входов устройства, выходы P групп информационных выходов второго коммутатора соединены с входами F групп информационных входов второго блока определения максимального кода, группы информационных выходов которого соединены с выходами четвертой группы выходов устройства. 2. Автомат по п.1, отличающийся тем, что первый блок памяти содержит регистры, N x M групп элементов И, N x M групп элементов ИЛИ, причем каждые из k входов (i, j, m)-й групп установочных входов соединены с входами записи соответствующих (i, j, m)-х регистров, выходы которых соединены с первыми входами соответствующих элементов (i, j, m)-х групп элементов И, вторые входы элементов И объединены и соединены с тактовым входом блока памяти, третьи входы элементов И каждых из m групп объединены и соединены с m-ми входами группы первых управляющих входов блока, четвертые входы элементов И (im)-й группы объединены и соединены с i-и входом второй группы управляющих входов блока, выходы элементов И - с соответствующими входами N x M групп элементов ИЛИ, выходы которых соединены соответственно с выходами N групп выходов блока. 3. Автомат по п.1, отличающийся тем, что блок выбора состояний содержит N узлов сравнения, N - 1 элементов И, причем k входов j первой группы информационных входов соединения с входами первых групп входов j-х узлов сравнения, одноименные входы вторых групп входов которых объединены и соединены с соответствующими k входами второй группы информационных входов блока, выход первого узла сравнения соединен с первым выходом блока и с первыми инверсными входами элементов И, выходы i-х узлов сравнения соединены с прямыми входами соответствующих (i - 1)-х элементов И и с i-ми инверсными входами i-х элементов И, выходы которых соединены с (i + 1)-ми выходами блока. 4. Автомат по п.1, отличающийся тем, что третий блок памяти содержит N триггеров и N элементов ИЛИ, причем его входы соединены с единичными входами соответствующих триггеров, нулевые входы которых соединены с выходами соответствующих элементов ИЛИ, а единичные выходы соединены с выходами блока и соответствующими входами соответствующих элементов ИЛИ, причем единичный выход i-го триггера соединен с i-м выходом блока и с соответствующими входами (1 - (i - 1) - (i + 1) - N) элементов ИЛИ. 5. Автомат по п.1, отличающийся тем, что блок выбора выходного сигнала содержит P узлов сравнения и P - 1 элементов И, причем k входов p первых групп информационных входов соединены с входами первых групп входов p-х узлов сравнения, одноименные входы вторых групп входов которых объединены и соединены с соответствующими k входами второй группы информационных входов блока, выход первого узла сравнения соединен с первым выходом блока и с первыми инверсными входами элементов И, выходы p-х узлов сравнения соединены с прямыми входами соответствующих (p - 1)-х элементов И и с p-ми инверсными входами p-х элементов И, выходы которых соединены с (p + 1)-ми выходами блока. 6. Автомат по п.1, отличающийся тем, что первый блок генерации случайного кода содержит первый и группу вторых элементов И, кодопреобразователь, причем тактовый вход соединен с инверсным входом первого элемента И и с первыми входами группы вторых элементов И, выходы которых соединены с соответствующими входами кодопреобразователя, выходы которого соединены с выходами блока, выход генератора пуассоновского потока импульсов соединен с прямым входом первого элемента И, выход которого соединен с тактовым входом циклически замкнутого регистра сдвига, разрядные выходы которого соединены с вторыми входами соответствующих вторых элементов И группы. 7. Автомат по п.1, отличающийся тем, что первый блок определения максимального кода содержит L регистров, D дешифраторов, D - 1 узлов анализа, L групп по D элементов И и группу из L элементов ИЛИ, причем l-я группа входов соединены с входами записи l-х регистров, прямые d-е выходы которых соединены с первой группой входов d-х дешифраторов и с первыми входами d-х элементов И l-й группы, первые инверсные выходы l-х регистров соединены с первыми входами второй группы входов l-х дешифраторов, остальные инверсные выходы l-х регистров соединены с входами второй группы входов d-х дешифраторов,

Изобретение относится к информационно-измерительной технике и предназначено для одновременного получения пары вероятностных характеристик, представляющих двумерную гистограмму длительности превышения выбросами и провалами различной длительности различных уровней анализа

Изобретение относится к информационно-измерительной и вычислительной технике, предназначено для получения двумерной гистограммы уровня и производной напряжения и может быть использовано в электроэнергетике для оценки изменчивости напряжения в промышленных электрических сетях, а также в других областях техники, например, для изучения и оценки поведения различных качающихся объектов: палубы судна, платформы танка во время движения и др

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ АВТОМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ

Кафедра Систем Сбора и Обработки Данных

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 12

СЛУЧАЙНЫЕ СИГНАЛЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Группа: АТ-73 Преподаватель: доц. Щетинин Ю.И.

Студент: Витенкова С.Е.

Новосибирск

Цель работы: изучение основных характеристик стационарных случайных сигналов (среднего значения, автокорреляционной функции, спектральной плотности мощности) и приобретение практических навыков их вычисления и анализа в среде Matlab.

1. Генерация 500 отсчётов случайного сигнала X с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией и вычисление оценок среднего и дисперсии для X .

Воспользуемся следующим script-файлом для генерации 500 отсчётов случайного сигнала X с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией и построения графика X .

Полученный график представлен на рис. 1.

Рис. 1. График случайного сигнала X .

Случайные процессы могут характеризоваться математическим ожиданием и дисперсией. Математическим ожиданием называется среднее значение случайной величины, а дисперсия характеризует рассеяние сигнала относительно его среднего значения.

Данные характеристики можно приближённо определить, зная N отсчётов сигнала, с помощью выражений (1) и (2).

(1)

(2)

Воспользуемся пользовательскими функциями dispersiya () и ozhidanie() для определения оценок математического ожидания и дисперсии по выражениям (1) и (2).

function D = dispersiya(y)

% дисперсия

m = ozhidanie(y);

D = sum((y - m).^2)/(length(y)-1);

function m = ozhidanie(y)

% математическое ожидание

m = sum(y)/length(y);

Получим значения оценок:

При генерации были заданы нулевое математическое ожидание и единичная дисперсия. Видим, что полученные значения оценок близки к заданным. Причиной их неполного совпадения является то, что для получения оценок была использована конечная выборка из N отсчётов, а оценки сходятся к истинным значениям при .

2. Построение графика плотности вероятности и гистограммы сигнала X .

С помощью следующего script-файла построим график плотности вероятности нормальной случайной величины (по выражению (3)) и график гистограммы сигнала X с помощью функции hist () .

(3)

f = (exp(-(x-m).^2/(2*D)))/(sqrt(2*pi*D));

title("График плотности распределения вероятности");

set(gca,"FontName", "Times New Roman","FontSize", 10);

title("Гистограмма случайного сигнала X");

Полученные графики представлены на рис. 2.

Рис. 2. График плотности распределения

вероятности и гистограммы.

Видим, что гистограмма случайного сигнала X сходна по форме с графиком плотности распределения вероятности. Они не совпадают полностью, т.к. для построения гистограммы была использована конечная выборка из N отсчётов. Гистограмма сходится к графику плотности распределения вероятности при .

3. Определение АКФ выходного сигнала системы аналитически и используя функцию conv().

Одной из характеристик случайного сигнала является его автокорреляционная функция (АКФ), которая определяется выражением (4).

АКФ определяет степень зависимости отсчетов сигнала, разделенных друг от друга интервалом m .

Белым шумом называется случайный процесс, АКФ которого равна нулю для любого , т.е. значения, разделенные интервалом m не зависят друг от друга. АКФ белого шума при определяется выражением (5).

Связь между АКФ дискретного выходного и входного сигналов системы определяется выражением

Используя выражение (6), определим АКФ выходного сигнала системы с уравнением при подаче на вход системы белого шума.

Определим импульсную характеристику заданной системы, подав на её вход единичный дельта-импульс .

Рис. 3. Графики , , .

При АКФ белого шума равна . Свёртка любого сигнала с единичным импульсом даёт исходный сигнал, значит, .

Пользуясь геометрическим смыслом операции свёртки, найдём .

Рис. 4. График АКФ выходного сигнала системы

при подаче на вход белого шума.

Видим, что по сравнению с АКФ входного сигнала в выходном появились ненулевые составляющие при , т.е. выходной сигнал является коррелированным процессом в отличие от входного белого шума.

Определим АКФ выходного сигнала системы при подаче на вход случайного сигнала X , определённого в п.1.

Оценку АКФ сигнала X можно определить по выражению

Оценку АКФ, определяемую выражением (7) можно вычислить с помощью функции xcorr () Matlab. Пользуясь данной функцией, найдём оценку АКФ сигнала X и построим график этой оценки.

Xcorr(X, "biased");

stem(lags, Kxx);

set(gca,"FontName", "Times New Roman Cyr", "FontSize", 10)

title("Оценка АКФ сигнала X");

Рис. 5. График оценки АКФ случайного сигнала X .

Видим, что оценка сигнала X АКФ близка к АКФ белого шума (рис. 3), значит, связь между различными значениями сигнала X мала. Наличие составляющих при объясняется конечностью выборки.

Используя функцию conv() Matlab, определим АКФ выходного сигнала по выражению (6).

h1 = ;

h2 = ;

c = conv(h1,h2);

Kyy = conv(c, Kxx);

stem(-(N+3):(N+3), Kyy)

Рис. 6. АКФ выходного сигнала при подаче на вход сигнала X .

На увеличенном фрагменте рис. 6 можно видеть, что значения АКФ выходного сигнала при входном сигнале X близки к значениям АКФ выходного сигнала при подаче на вход белого шума (рис. 4).

С помощью следующей последовательности команд построим графики АКФ входного и выходного сигналов для их сравнения.

stem(lags, Kxx);

set(gca,"FontName", "Times New Roman Cyr", "FontSize", 10)

title("Оценка АКФ сигнала X");

stem(-(N+3):(N+3), Kyy)

set(gca,"FontName", "Times New Roman Cyr", "FontSize", 10)

title("АКФ выходного сигнала");

Рис. 7. Графики АКФ входного и выходного сигналов фильтра.

На рис. 7 видим, что выходной сигнал более коррелирован, чем входной, т.к. присутствует большее число ненулевых составляющих и между значениями выходного сигнала есть зависимость.

4. Построение диаграмм рассеивания выходного сигнала Y системы.

Информация, передаваемая по каналу связи или извлекаемая в результате измерения, заключена в сигнале.

До приема сообщения (до испытания) сигнал следует рассматривать как случайный процесс, представляющий собой совокупность (ансамбль) функций времени, подчиняющихся некоторой общей для них статистической закономерности. Одна из этих функций, ставшая полностью известной после приема сообщения, называется реализацией случайного процесса. Эта реализация является уже не случайной, а детерминированной функцией времени.

Важной, но не исчерпывающей характеристикой случайного процесса является присущий ему одномерный закон распределения вероятностей.

На рис. 4.1 изображена совокупность функций , образующих случайный процесс . Значения, которые могут принимать отдельные функции в момент времени , образуют совокупность случайных величин

Рис. 4.1. Совокупность функций, образующих случайный процесс

Вероятность того, что величина при измерении попадает в какой-либо заданный интервал (рис. 4.1), определяется выражением

Функция представляет собой дифференциальный закон распределения случайной величины называется одномерной плотностью вероятности, а - интегральной вероятностью.

Функция имеет смысл для случайных непрерывного типа, могущих принимать любое значение в некотором интервале. При любом характере функции должно выполняться равенство

где - границы возможных значений

Если же является случайной величиной дискретного типа и может принимать любое из конечного числа дискретных значений, то (4.2) следует заменить суммой

где - вероятность, соответствующая величине .

Задание одномерной плотности вероятности позволяет произвести статистическое усреднение как самой величины так и любой функции . Под статистическим усреднением подразумевается усреднение по множеству (по ансамблю) в каком-либо «сечении» процесса, т. е. в фиксированный момент времени.

Для практических приложений наибольшее значение имеют следующие параметры случайного процесса:

математическое ожидание

дисперсия

среднее квадратическое отклонение

Одномерная плотность вероятности недостаточна для полного описания процесса, так как она дает вероятностнре представление о случайном процессе X(t) только в отдельные фиксированные моменты времени.

Более полной характеристикой является двумерная плотность вероятности позволяющая учитывать связь значений принимаемых случайной функцией в произвольно выбранные моменты времени

Исчерпывающей вероятностной характеристикой случайного процесса является -мерная плотность вероятности при достаточно больших n. Однако большое число задач, связанных с описанием случайных сигналов, удается решать на основе двумерной плотности вероятности.

Задание двумерной плотности вероятности позволяет, в частности, определить важную характеристику случайного процесса - ковариационную функцию

Согласно этому определению ковариационная функция случайного процесса представляет собой статистически усредненное произведение значений случайной функции в моменты

Для каждой реализации случайного процесса произведение является некоторым числом. Совокупность реализаций образует множество случайных чисел, распределение которых характеризуется двумерной плотностью вероятности При заданной функции операция усреднения по множеству осуществляется по формуле

При двумерная случайная величина вырождается в одномерную величину Можно поэтому написать

Таким образом, при нулевом интервале между моментами времени ковариационная функция определяет величину среднего квадрата случайного процесса в момент

При анализе случайных процессов часто основной интерес представляет его флуктуационная составляющая. В таких случаях применяется корреляционная функция

Подставляя в вместо вместо можно получить следующее выражение:

При выражение (4.8) в соответствии с (4.4) определяет дисперсию случайного процесса Следовательно,

Исследование случайного процесса, а также воздействия его на радиоцепи существенно упрощается при стационарности процесса.

Случайный процесс называется строго стационарным, если его плотность вероятности произвольного порядка зависит только от интервалов и не зависит от положения этих интервалов в области изменения аргумента

В радиотехнических приложениях теории случайных процессов условие стационарности обычно ограничивается требованием независимости от времени только одномерной и двумерной плотностей вероятности (случайный процесс, стационарный в широком смысле). Выполнение этого условия позволяет считать, что математическое ожидание, средний квадрат и дисперсия случайного процесса не зависят от времени, а корреляционная функция зависит не от самих моментов времени , а только от интервала между ними

Стационарность процесса в широком смысле можно трактовать как стационарность в рамках корреляционной теории (для моментов не выше второго порядка).

Таким образом, для случайного процесса, стационарного в широком смысле, предыдущие выражения можно записывать без обозначения фиксированных моментов времени. В частности,

Дальнейшее упрощение анализа случайных процессов достигается при использовании условия эргодичности процесса. Стационарный случайный процесс называется эргодическим, если при определении любых статистических характеристик усреднение по множеству реализаций эквивалентно усреднению по времени одной теоретически бесконечно длинной реализации.

Условие эргодичности случайного процесса включает в себя и условие его стационарности. В соответствии с определением эргодического процесса соотношения эквивалентны следующим выражениям, в которых операция усреднения по времени обозначена чертой:

Если представляет собой электрический сигнал (ток, напряжение), то - постоянная составляющая случайного сигнала, - средняя мощность флуктуации сигнала [относительно постоянной составляющей х(t)].

Выражение (4.15) внешне совпадает с определением (2.131) корреляционной функции детерминированного сигнала (периодического).

Часто применяется нормированная корреляционная функция

Функции характеризуют связь (корреляцию) между значениями разделенными промежутком . Чем медленнее, плавнее изменяется во времени тем больше промежуток , в пределах которого наблюдается статистическая связь между мгновенными значениями случайной функции.

При экспериментальном исследовании случайных процессов используются временнйе корреляционные характеристики процесса (4.15)-(4.19), поскольку, как правило, экспериментатору доступно наблюдение одной реализации сигнала, а не множества его реализаций. Интегрирование выполняется, естественно, не в бесконечных пределах, а на конечном интервале Т, длина которого должна быть тем больше, чем выше требование к точности результатов измерения.

Поскольку все информационные сигналы и помехи являются случайными и могут быть предсказаны лишь с некоторой степенью вероятности, то для описания таких сигналов используется теория вероятностей. При этом используются статистические характеристики, которые получают путем проведения многочисленных опытов в одинаковых условиях.

Все случайные явления, изучаемые теорией вероятностей можно разделить на три группы:
— случайные события;
— случайные величины;
— случайные процессы.

Случайное событие — это всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти.
Случайным событием является появление помехи на входе приемника или прием сообщения с ошибкой.
Случайные события обозначаются латинскими буквами А, В, С.

Числовыми характеристиками случайного события являются:
1. Частота появления случайного события:

где m — количество опытов, в которых произошло данное событие;
N — общее количество проведенных опытов.

Как следует из выражения (40) частота появления случайного события не может превышать 1, т. к. количество опытов, в которых произошло данное событие не может привысить общее количество проведенных опытов.
2. Вероятность появления случайного события:

Т. е. вероятность появления случайного события есть частота его появления при неограниченном увеличении количества проведенных опытов. Вероятность появления события не может превышать 1. Случайное событие, имеющее вероятность равную единице является достоверным, т. е. оно обязательно произойдет, поэтому такую вероятность имеют уже произошедшие события.
Случайная величина — это величина, которая от опыта к опыту изменяется случайным образом.
Случайной величиной является амплитуда помехи на входе приемника или количество ошибок в принятом сообщении. Случайные величины обозначаются латинскими буквами X, Y, Z, а их значения — x, y, z.
Случайные величины бывают дискретными и непрерывными.
Дискретной называется случайная величина, которая может принимать конечное множество значений (например, количество оборудования, количество телеграмм и т. д., т. к. они могут принимать только целое число 1, 2, 3, …).
Непрерывной называется случайная величина, которая может принимать любые значения из некоторого диапазона (например, амплитуда помехи на входе приемника может принимать любые значения, точно так же как и любые значения может принимать информационный аналоговый сигнал).

Числовыми, статистическими характеристиками, описывающими случайные величины являются:
1. Функция распределения вероятности .

F(x)=P(X ? x) (42)

Данная функция показывает вероятность того, что случайная величина Х не превысит конкретно выбранного значения х. Если случайная величина Х является дискретной, то F(x) так же является дискретной функцией, если Х непрерывная величина, то F(x) ? непрерывная функция.
2. Плотность распределения вероятности .

Р(х)=dF(x)/dx (43)

Данная характеристика показывает вероятность попадания значения случайной величины в малый интервал dx в окрестности точки х’, т. е. в заштрихованную область (рисунок).

3. Математическое ожидание .

где хi — значения случайной величины;
Р(хi) — вероятность появления этих значений;
n — количество возможных значений случайной величины.

где р(х) — плотность вероятности непрерывной случайной величины.

По своему смыслу математическое ожидание показывает среднее и наиболее вероятное значение случайной величины, т. е. это значение наиболее часто принимает случайная величина. Выражение (44) применяется, если случайная величина является дискретной, а выражение (45), если она является непрерывной. Обозначение M[X] является специальным для математического ожидания того случайной величины, которая указана в квадратных скобках, однако иногда используются обозначения mх или m.

4. Дисперсия .

Дисперсия количественно характеризует степень разброса результатов отдельных опытов относительно среднего значения. Обозначение дисперсии случайной величины D[X] является общепринятым, однако может использоваться и обозначение??х. Выражение (46) используется для вычисления дисперсии дискретной случайной величины, а (47) — для вычисления дисперсии непрерывной случайной величины. Если извлечь квадратный корень из дисперсии, то получится величина, называемая среднеквадратическим отклонением (?х).

Все характеристики случайной величины можно показать с помощью рисунка 22.

Рисунок 22 - Характеристики случайной величины

Случайный процесс — это такая функция времени t, значение которой при любом фиксированном значении времени является случайной величиной. Например, на рисунке 23 показана диаграмма некоторого случайного процесса, наблюдаемого в результате проведения трех опытов. Если определить значение функций в фиксированный момент времени t1, то полученные значения окажутся случайными величинами.

Рисунок 23 - Ансамбль реализаций случайного процесса

Таким образом, наблюдение любой случайной величины (Х) во времени, является случайным процессом Х(t). Например, как случайные процессы, рассматриваются информационные сигналы (телефонные, телеграфные, передачи данных, телевизионные) и шумы (узкополосные и широкополосные).
Однократное наблюдение случайного процесса называется реализацией xk(t). Совокупность всех возможных реализаций одного случайного процесса называется ансамблем реализаций. Например, на рисунке 23 представлен ансамбль реализаций случайного процесса, состоящий из трех реализаций.

Для характеристики случайных процессов используются те же характеристики, что и для случайных величин: функция распределения вероятности, плотность распределения вероятности, математическое ожидание и дисперсия. Данные характеристики рассчитываются аналогично, как и для случайных величин. Случайные процессы бывают различных типов. Однако в электросвязи большинство случайных сигналов и помех относятся к стационарным эргодическим случайным процессам.

Стационарным является случайный процесс, у которого характеристики F(x), P(x), M[X] и D[X] не зависят от времени.
Эргодическим является процесс, у которого усреднение по времени одной из реализации приводит к тем же результатам, что и статическое усреднение по всем реализациям. Физически это означает, что все реализации эргодического процесса похожи друг на друга, поэтому измерения и расчеты характеристик такого процесса можно проводить по одной (любой) из реализаций.
Кроме четырех характеристик приведенных выше случайные процессы также описываются функцией корреляции и спектральной плотностью мощности.

Функция корреляции характеризует степень взаимосвязи между значениями случайного процесса в различные моменты времени t и t+?. Где? временной сдвиг.

где tн — время наблюдения реализации xk(t).

Спектральная плотность мощности — показывает распределение мощности случайного процесса по частотам.

где?Р — мощность случайного процесса, приходящаяся на полосу частот?f.

Таким образом, наблюдение случайного явления во времени является случайным процессом, его появление является случайным событием, а его значение случайной величиной.

Например, наблюдение телеграфного сигнала на выходе линии связи в течение, какого то времени — это случайный процесс, появление на приеме его дискретного элемента «1» или «0» — случайное событие, а амплитуда этого элемента — случайная величина.

Рецепты домашней выпечки с фото — пошаговые мастер-классы

Вероятностные характеристики случайных сигналов. Вероятностные матричные (нечеткие) переходы в автомате А

Состояние влюбленности — это что такое?

Грудничок срыгивает часто и сильно